1.
Sejarah Teori Antrian
Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk
memperoleh giliran pelayanan sangatlah menjengkelkan. Rata – rata lamanya waktu
menunggu (waiting time) sangat tergantung kepada rata – rata tingkat kecepatan
pelayanan (rate of services). Teori tentang antrian diketemukan dan
dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada
perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen
tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan
automatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara
otomatis. Dalam waktu – waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk
melayani para penelepon secepatnya, sehingga para penelepon harus antri
menunggu giliran, mungkin cukup lama.
2. Komponen Dasar Antrian
Komponen dasar proses antrian adalah :
1. Kedatangan
Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya
orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan lain – lain. Unsur ini
sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau
biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya
merupakan variabel acak. Menurut Levin, dkk (2002), variabel acak adalah suatu
variabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dai percobaan acak.
Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya
dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak
diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu,
ia dikenal sebagai variabel acak kontinu.
2. Pelayan
Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari
satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap – tiap
fasilitas pelayanan kadang – kadang disebut sebagai saluran (channel)
(Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol.
Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas
pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung
bioskop.
3. Antri
Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri.
Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses
pelayanan. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau
kelebihan fasilitas pelayanan (Mulyono, 1991).
Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin
antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani
pengantri. Menurut Siagian (1987), ada 5 bentuk disiplin pelayanan yang biasa
digunakan, yaitu :
1. FirstCome FirstServed (FCFS) atau FirstIn FirstOut
(FIFO) artinya, lebih dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar).
Misalnya, antrian pada loket pembelian tiket bioskop.
2. LastCome FirstServed (LCFS) atau LastIn FirstOut
(LIFO) artinya, yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem
antrian dalam elevator untuk lantai yang sama.
3. Service In Random Order (SIRO) artinya, panggilan
didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.
4. Priority Service (PS) artinya, prioritas pelayanan
diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan
dengan pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir
ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti
ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang dalam
keadaan penyakit lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat
praktek dokter.
Dalam hal di atas telah dinyatakan bahwa entitas yang
berada dalam garis tunggu tetap tinggal di sana sampai dilayani. Hal ini bisa
saja tidak terjadi. Misalnya, seorang pembeli bisa menjadi tidak sabar menunggu
antrian dan meninggalkan antrian. Untuk entitas yang meninggalkan antrian
sebelum dilayani digunakan istilah pengingkaran (reneging). Pengingkaran dapat bergantung
pada panjang garis tunggu atau lama waktu tunggu. Istilah penolakan (balking)
dipakai untuk menjelaskan entitas yang menolak untuk bergabung dalam garis
tunggu (Setiawan, 1991).
3.
Model – model Antrian
Pada pengelompokkan model – model antrian yang berbeda
– beda akan digunakan suatu notasi yang disebut dengan Notasi Kendall. Notasi
ini sering dipergunakan karena beberapa alas an. Diantaranya, karena notasi
tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model –
model antrian, tetapi juga asumsi – asumsi yang harus dipenuhi (Subagyo, 2000).
Format umum model : (a/b/c);(d/e/f)
di mana :
a = distribusi pertibaan / kedatangan (arrival
distribution), yaitu jumlah pertibaan pertambahan waktu.
b = distribusi waktu pelayanan / perberangkatan, yaitu
selang waktu antara satuan – satuan yang dilayani (berangkat).
c = jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem.
d = disiplin pelayanan.
e = jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam
sistem (dalam pelayanan ditambah garis tunggu).
f = besarnya populasi masukan.
Keterangan :
1. Untuk huruf a dan b, dapat digunakan kode – kode
berikut sebagai pengganti :
M = Distribusi pertibaan Poisson atau distribusi
pelayanan (perberangkatan) eksponensial; juga sama dengan distribusi waktu antara
pertibaan eksponensial atau distribusi satuan yang dilayani Poisson.
D = Antarpertibaan atau waktu pelayanan tetap.
G = Distribusi umum perberangkatan atau waktu
pelayanan.
2. Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif
yang menyatakan jumlah pelayanan paralel.
3. Untuk huruf d, dipakai kode – kode pengganti :
FIFO atau FCFS = First – In First – Out atau First –
Come First – Served.
LIFO atau LCFS = Last – In First – Out atau Last –
Come First – Served.
SIRO = Service In Random Order.
G D = General Service Disciplint.
4. Untuk huruf e dan f, dipergunakan kode N (untuk
menyatakan jumlah terbatas) atau (tak berhingga satuan – satuan dalam sistem
antrian dan populasi masukan).
Daftar Pustaka :
