Metode
dua fase digunakan jika variabel basis awal terdiri dari variabel buatan.
Disebut sebagai metode dua fase, karena proses optimasi dilakukan dalam dua
tahap. Tahap pertama merupakan proses optimasi variabel buatan, sedangkan
proses optimasi variabel keputusan dilakukan pada tahap kedua. Karena variabel
buatan sebenarnya tidak ada (hanya ada di atas kertas), maka tahap pertama
dilakukan untuk memaksa variabel buatan bernilai 0.
Perhatikan
kasus berikut: Tahap 1
Min A = A1 + A2
Terhadap: x1 + x2 + A1 = 90
0.001x1 + 0.002x2
+ s1 = 0.9
0.09x1 + 0.6x2
-s2 + A2 = 27
0.02x1 + 0.06x2 + s3 = 4.5
x1, x2, s1, s2, s3
≥ 0
karena A1 dan A2
berfungsi sebagai variabel basis pada solusi awal, maka koefisiennya pada fungsi
tujuan harus sama dengan 0. untuk mencapai itu, gantikan nilai A1 dari
fungsi kendala pertama (kendala yang memuat A1) dan nilai A2 dari
fungsi kendala ketiga (kendala yang memuat A2).
Dari kendala -1 diperoleh :
A1 = 90 - x1 - x2
Dari kendala-3 diperoleh:
A2 = 27 -
0.09x1 - 0.6x2 + s2
Maka fungsi tujuan tahap-1 menjadi:
Min
A = (90 - x1 - x2) + (27 - 0.09x1 -0.6x2 + s2) =117 - 1.09x1 - 1.6x2 + s2
Solusi
awal
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
VB
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
A1
|
A2
|
NK
|
Rasio
|
|||||||||||||||||||||||
A
|
1.09
|
1.6
|
0
|
-1
|
0
|
0
|
0
|
117
|
-
|
|||||||||||||||||||||||
A1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
90
|
90
|
|||||||||||||||||||||||
S1
|
0.001
|
0.002
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0.9
|
450
|
|||||||||||||||||||||||
A2
|
0.09
|
0.6
|
0
|
-1
|
0
|
0
|
1
|
27
|
45
|
|||||||||||||||||||||||
S3
|
0.02
|
0.06
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
4.5
|
75
|
|||||||||||||||||||||||
Iterasi1
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
VB
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
A1
|
A2
|
NK
|
Rasio
|
|||||||||||||||||||||||
A
|
0.85
|
0
|
0
|
-11/3
|
0
|
0
|
-8/3
|
45
|
-
|
|||||||||||||||||||||||
A1
|
0.85
|
0
|
0
|
10/6
|
0
|
1
|
-10/6
|
45
|
52.94
|
|||||||||||||||||||||||
S1
|
0.0007
|
0
|
1
|
1/300
|
0
|
0
|
-1/300
|
0.81
|
1157.14
|
|||||||||||||||||||||||
X2
|
0.15
|
1
|
0
|
-10/6
|
0
|
0
|
10/6
|
45
|
300
|
|||||||||||||||||||||||
S3
|
0.011
|
0
|
0
|
0.1
|
1
|
0
|
-0.1
|
1.8
|
163.634
|
|||||||||||||||||||||||
Iterasi2
|
optimal
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
VB
|
X1 X2 S1
|
S2
|
S3
|
A1
|
A2
|
NK
|
||||||||||||||||||||||||||
A
|
0
|
0
|
0
|
-4.8708
|
0
|
-1
|
-1.4625
|
0
|
||||||||||||||||||||||||
X1
|
1
|
0
|
0
|
17/12
|
0
|
20/17
|
-17/12
|
52.94
|
||||||||||||||||||||||||
S1
|
0
|
-0.0023
|
0.772942
|
|||||||||||||||||||||||||||||
0
|
1
|
0.0023417
|
0
|
0.0008
|
||||||||||||||||||||||||||||
X2
|
0
|
1.7542
|
37.059
|
|||||||||||||||||||||||||||||
1
|
0
|
-1.7542
|
0
|
-3/17
|
||||||||||||||||||||||||||||
S3
|
0
|
-0.084417
|
1.21766
|
|||||||||||||||||||||||||||||
0
|
0
|
0.09358
|
1
|
0.01294
|
||||||||||||||||||||||||||||
Tahap 2
Solusi awal --> optimal
Min z = 2 x1 + 5.5 x2
Terhadap:
|
tabel optimal
tahap pertama
|
|
Dari tabel optimal tahap 1
diperoleh:
|
||
X1
|
= 52.94 – 17/12s2
|
|
X2
|
= 37.059 + 1.7542s2
|
|
Maka fungsi tujuan adalah:
Min z = 2(52.94 – 17/12s2) + 5.5 (37.059 + 1.7542s2)
= -17/6s2 + 9.6481s2 + 309.7045 = 6.814767s2 + 309.7045
Solusi awal --> optimal
VB
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
NK
|
|||||
z
|
0
|
0
|
0
|
-6.814767
|
0
|
309.7045
|
|||||
X1
|
1
|
0
|
0
|
17/12
|
0
|
52.94
|
|||||
S1
|
0
|
0.772942
|
|||||||||
0
|
1
|
0.0023417
|
0
|
||||||||
X2
|
0
|
37.059
|
|||||||||
1
|
0
|
-1.7542
|
0
|
||||||||
S3
|
0
|
1.21766
|
|||||||||
0
|
0
|
0.09358
|
1
|
||||||||
Tabel diatas sudah optimal. Solusi Optimalnya adalah :
X1 = 52.94;x2 = 37.059;dan z = 309.7045
Daftar Pustaka :
0 komentar:
Posting Komentar